Abstract Algebra: With Applications to Galois Theory, Algebraic Geometry, Representation Theory and Cryptography

Gerhard Rosenberger; Annika Schürenberg; Leonard Wienke

Veröffentlicht von De Gruyter 2024

Abstract Algebra

With Applications to Galois Theory, Algebraic Geometry, Representation Theory and Cryptography

Gerhard Rosenberger , Annika Schürenberg und Leonard Wienke

In der Reihe De Gruyter Textbook

https://doi.org/10.1515/9783111142524

Übersicht
Inhalt

Über dieses Buch

Abstract algebra is the study of algebraic structures like groups, rings and fields. This book provides an account of the theoretical foundations including applications to Galois Theory, Algebraic Geometry and Representation Theory. It implements the pedagogic approach to conveying algebra from the perspective of rings. The 3^rd edition provides a revised and extended versions of the chapters on Algebraic Cryptography and Geometric Group Theory.

Uses a modern approach to introduce algebra via rings and integers rather than via group theory.

Covers unique topics such as Algebraic Geometry and cryptography.

Includes important recent applications and accompanying exercises.

Information zu Autoren / Herausgebern

Gerhard Rosenberger, University of Hamburg; Annika Schürenberg, Hamburg; Leonard Wienke, University of Bremen, Germany.

Fachgebiete

Frontmatter Öffentlich zugänglich PDF downloaden	I
Preface Gerhard Rosenberger, Annika Schürenberg und Leonard Wienke Öffentlich zugänglich PDF downloaden	V
Contents Öffentlich zugänglich PDF downloaden	VII
1 Groups, Rings and Fields Erfordert eine Authentifizierung Nicht lizenziert Lizenziert PDF downloaden	1
2 Maximal and Prime Ideals Erfordert eine Authentifizierung Nicht lizenziert Lizenziert PDF downloaden	20
3 Prime Elements and Unique Factorization Domains Erfordert eine Authentifizierung Nicht lizenziert Lizenziert PDF downloaden	28
4 Polynomials and Polynomial Rings Erfordert eine Authentifizierung Nicht lizenziert Lizenziert PDF downloaden	51
5 Field Extensions Erfordert eine Authentifizierung Nicht lizenziert Lizenziert PDF downloaden	65
6 Field Extensions and Compass and Straightedge Constructions Erfordert eine Authentifizierung Nicht lizenziert Lizenziert PDF downloaden	78
7 Kronecker’s Theorem and Algebraic Closures Erfordert eine Authentifizierung Nicht lizenziert Lizenziert PDF downloaden	88
8 Splitting Fields and Normal Extensions Erfordert eine Authentifizierung Nicht lizenziert Lizenziert PDF downloaden	113
9 Groups, Subgroups and Examples Erfordert eine Authentifizierung Nicht lizenziert Lizenziert PDF downloaden	119
10 Normal Subgroups, Factor Groups and Direct Products Erfordert eine Authentifizierung Nicht lizenziert Lizenziert PDF downloaden	140
11 Symmetric and Alternating Groups Erfordert eine Authentifizierung Nicht lizenziert Lizenziert PDF downloaden	161
12 Solvable Groups Erfordert eine Authentifizierung Nicht lizenziert Lizenziert PDF downloaden	172
13 Group Actions and the Sylow Theorems Erfordert eine Authentifizierung Nicht lizenziert Lizenziert PDF downloaden	181
14 Free Groups and Group Presentations Erfordert eine Authentifizierung Nicht lizenziert Lizenziert PDF downloaden	193
15 Finite Galois Extensions Erfordert eine Authentifizierung Nicht lizenziert Lizenziert PDF downloaden	221
16 Separable Field Extensions Erfordert eine Authentifizierung Nicht lizenziert Lizenziert PDF downloaden	235
17 Applications of Galois Theory Erfordert eine Authentifizierung Nicht lizenziert Lizenziert PDF downloaden	249
18 The Theory of Modules Erfordert eine Authentifizierung Nicht lizenziert Lizenziert PDF downloaden	267
19 Finitely Generated Abelian Groups Erfordert eine Authentifizierung Nicht lizenziert Lizenziert PDF downloaden	286
20 Integral and Transcendental Extensions Erfordert eine Authentifizierung Nicht lizenziert Lizenziert PDF downloaden	295
21 The Hilbert Basis Theorem and the Nullstellensatz Erfordert eine Authentifizierung Nicht lizenziert Lizenziert PDF downloaden	312
22 Algebras and Group Representations Erfordert eine Authentifizierung Nicht lizenziert Lizenziert PDF downloaden	325
23 Algebraic Cryptography Erfordert eine Authentifizierung Nicht lizenziert Lizenziert PDF downloaden	356
24 Non-Commutative Group Based Cryptography Erfordert eine Authentifizierung Nicht lizenziert Lizenziert PDF downloaden	369
Bibliography Erfordert eine Authentifizierung Nicht lizenziert Lizenziert PDF downloaden	403
Index Erfordert eine Authentifizierung Nicht lizenziert Lizenziert PDF downloaden	407

(English)

Sprache: Englisch
Verlag: De Gruyter
Copyrightjahr: 2024
Auflage: 3rd edition
Zielgruppe: Grad students and mathematicians interested in the applications of Algebra to Cryptography and Geometric Group Theory.
Seiten
- Frontmatter: 12
- Inhalt: 410
Abbildungen
- Abbildungen: 5
Schlagworte: Gruppenpräsentationen; Endlich erzeugte abelsche Gruppen; Module und Gruppendarstellungen; Gruppenbasierte Kryptografie; geometrische Gruppentheorie; Kugelpackung

eBook

Veröffentlicht: 22. Juli 2024
ISBN: 9783111142524

Broschur

Veröffentlicht: 22. Juli 2024
ISBN: 9783111139517